Chromeの最新の自動アップデートを受け取ったユーザーからの報告によると、Chromeのインストール可能な要件が"OS X Yosemite 10.10以降"となり、それ以前のmacOSでは動かすことができない状態になっていることがわかりました(Neowin)。
Yosemiteより前のOS(例えばOS X Mavericks)で自動アップデートを行った場合、Chromeを起動しようとすると以下のような警告ダイアログが表示されるとのことです。
すなわちYosemiteより前のmacOSを使用しているユーザーはこ、のままでは今後Google Chromeを使用することができず、macOSをアップグレードするか、SafariやFirefoxといった他のブラウザの使用を検討する必要があることを意味しています。
なおChromeがインストールできるシステムの要件に関しては公式ページで公開されていて、Macの場合「OS X Yosemite 10.10 or later」がサポートされているとはっきり掲載されています。
なおOS X Mavericks(10.9)がインストール可能なMacは、OS X Yosemite(10.10)や、OS X OS X El Capitan(10.11)もインストールできるはずなので(インストール要件が同じです)、特にこだわりがなければOS X El Capitanまでアップグレードするのが一番良い解決方法かもしれません。