Appleは今年の7月、古いiPhoneやiPad向けにGPSの不具合を修正した「iOS 9.3.6」と「iOS 10.3.4」を公開しました。
更新プログラムは「GPS位置情報のパフォーマンスに影響を及ぼし、間違った日付と時刻がシステムに設定される問題」を対処するものですが、iPhone 5を使用している場合より問題が深刻で、11月3日までにiOS 10.3.4に更新しないとさまざまな製品やサービス(App Store、iCloud、メール、Web ブラウザなど)が利用できない状態になることがわかりました(9to5Mac)。
サポートドキュメントによると、iPhone 5では、日本時間の2019年11月3日午前9時までにiOS 10.3.4に更新する必要があるとのこと。期限までに更新できない場合、OTAによる更新やiCloudバックアップもできなくなり、PCやMacでiTunesを利用してアップデートする必要がでてくるようです。
期限までに「設定」で「ソフトウェアの更新」を実行し、最新版にアップデートすることをおすすめします。