折れたLightningコネクタの修理方法(というか破片の取り出し方)が公開されています(iPad miniの折れたlightningコネクタ修理 )。
修理を依頼すると2万円と見積もられたということですが、ピンバイスで穴をあけ、エポキシ接着剤で銅線を接着して取り出すという工程の大変さを考えると、2万円もいたしかたないのかもしれません。
コネクタの先端が折れた原因は、iPad miniにLightningケーブルを刺したまま、誤って落としてしまったからということ。落としたとはいえ、こんなに折れやすいとしたらちょっと扱いに気をつけないといけないですね。